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非正则素数
http://baike.cco8.com   2012-06-30 08:55:28   评论:    

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非正则素数
irregular prime number

  非正则素数【i浓如面洲。姆n四山曰:一ppe卿幼pooe npo-c功e叨Hc几o」 一个奇素数(p~n切叮ber)p,使得分回域(q心。-t~侧d)Q(梦叫p)的理想类数可被p整除.所有其他奇素数称为正则的(理幽r). Kun卫lrr检验法(K比nnrr此t)可以用来解决每个素数是否为正则的问题.一个奇素数是正则的,其充分必要条件是前(p一3)/2个B即旧团i数(氏m。幽nu-mbe巧)BZ,B4,…,B,一。的分子中没有一个能被p除尽(【l」).正则素数与非正则素数的分布问题是这样产生的.从价mouDj数表和Kumi丁‘r检脸指出,100以内只有三个非正则素数,37,59,67(B,2,B,和BS:分别是37,59和67的倍数).E.K切m叮犯r猜想平均起来正则素数是非正则素数个数的两倍.后来,C .L.Sie-酬(【21)猜测包含在区间(l,x)中的非正则素数与正则素数之比趋于e一’j2(当x~的时)(e是自然对数的底).直到目前(1989)人们只知道,非正则素数的个数是无限的.在小于55的的奇数中有439个正则素数,285个非正则素数(见〔3J). 对任一正则素数P,R爪以t方程 x户+yp=zp在有理数中没有非零解(t 11). 设P是非正则素数,设2“.,…,2气是分子能被p除尽的氏川。哑数BZ,B4,…,B,一:的脚标,并设k,t是自然数,使得g=l+Pk是小于P(夕一l)的素数,且沙苹l(medq).设 己。少’艺,‘’:,一, r.l 。二一:一‘,2(’对“(,*一1)·,一 r.]如果对每个“=“‘(i二l,…,s), D亡羊l(nKd住),则对这个非正则素数p,民m以定理成立,即Fenl以t方程没有非零有理数解.这称为从现山ver检验法(M朔.di城权污t).用这个方法对所有指数刁任55(幻的(R门T以t)方程证明了(Rm以t)定理的正确性.L种汪】对指数P<12又犯旧,R渝加t定理成立,这是由5.秘娜怕汀证明的.他的计算表明,小于125()(X)中的11733个奇素数中印75%是正则的,这很接近于Sie罗】猜测.根据他的猜测,有e一,12皇印石5%的素数是正则的. 更一般地,对一奇素数p定州卜正则性指数(访dexof泊℃酗面ty)i(p),即在指数集k任{2,4,…,夕一3}中p能除尽其分子的及m。幽数B*的个数.正则素数是满足i(P)二0的素数p.人们直观地预测i(川二天的素数夕的部分为(一/2)“·e一,12/凡!.根据[AI]中的数据,这是正确的.Fiehler证明了民宜比妓定理第一种情形对于满足i(P)<办一2的素指数p是成立的(见【AZI).亦见R软旧t大定理(RnT以tgr口t theon级n).
  

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